Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
(k)
(v)
(k)
(v)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência dos seguintes integrais impróprios:
e
. Vamos usar definição de integral imprópria, tratar singularidade ou limite infinito e calcular limites de antiderivadas.
Passo 2
Para
, observamos que
possui assíntota em
. Escrevemos
. A antiderivada é
Logo,
Como
faz
e, portanto,
, concluímos que o integral diverge.
Passo 3
Para
, o problema vem do limite
. Definimos
e usamos integração por partes com
Assim,
Avaliando de
a
dá
Quando
,
cresce mais rápido que
, fazendo o termo
. Portanto o integral diverge.
Resposta
(k) divergente; (v) divergente.