.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações relevantes fornecidas:
- O numerador é o polinômio
(grau ). - O denominador é o polinômio
(grau ). - O ponto de interesse é
(tendência para menos infinito).
Passo 2
Ideia prática (explicação didática): quando calculamos limites de quocientes de polinômios quando
, o comportamento é dominado pelos termos de maior grau. Uma técnica segura é dividir numerador e denominador pela maior potência de
que aparece (aqui é
), o que deixa termos que tendem a zero e facilita a observação do limite. Vou fazer isso passo a passo.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
obtemos:
Simplificando cada fração:
Agora, quando
vale que
,
e
. Tomando limite termo a termo no numerador e denominador:
Passo 4
Comentário intuitivo e signo: como o grau do denominador (
) é maior que o do numerador (
), o denominador cresce mais rápido em módulo e o quociente tende a zero. Observação adicional: para
muito negativo a função se comporta aproximadamente como
, que é negativa (porque
), então a aproximação se dá por valores pequenos e negativos, mas o limite numérico é
.