Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - O que se quer: o valor do limite quando
vai para .
Passo 2
Estratégia (explicação didática): quando
em uma razão de polinômios, os termos de maior ordem (maior potência de
) dominam o comportamento. Aqui o grau do numerador é
e o grau do denominador é
. Uma forma sistemática de usar isso é dividir numerador e denominador pela maior potência presente no denominador, que é
. Isso é permitido para
; como estamos mandando
para
,
nunca é zero nos valores considerados.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
:
Mostrei passo a passo cada divisão para você poder reproduzir na prova sem erro:
,
, etc.
Passo 4
Agora examinamos o comportamento dos termos quando
.
- Para qualquer inteiro positivo
, tem-se quando . Isso porque e ; o sinal depende de mas para par (como ) o resultado é positivo e tende a . - Portanto:
- Assim o numerador da fração simplificada tende para
e o denominador tende para .
Passo 5
Interpretação final do limite (passo lógico): como a expressão simplificada é
e os termos com
vão todos para
quando
, o numerador tende a
e o denominador tende a
. Portanto a razão tende a
. (Intuitivamente: o denominador cresce como
enquanto o numerador cresce só como
; o denominador domina e empurra a fração para zero.)
Resposta
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