Verifique se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Este é um caso típico de série com termo geral elevado a
, e vamos usar o Teste da raiz para séries de termos não negativos.
Passo 2
Denotemos
O Teste da raiz diz que, se
existe e satisfaz
, então a série
converge absolutamente (e portanto converge).
Passo 3
Calculemos
Para
, dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Passo 4
Como
, o Teste da raiz garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
é convergente.