1. lim (x, y, z) (0,0,0) sen raizx^2+y^2+z^2x^2+y^2+z^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte questão:
lim (x, y, z) (0,0,0) sin raizx^2+y^2+z^2x^2+y^2+z^2
Esse problema está dentro do conteúdo de limites em várias variáveis, uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções com mais de uma variável quando essas variáveis se aproximam de certos valores. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como lidar com limites em três dimensões e utilizar algumas propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar nossa análise. Observa que no denominador temos x^2 + y^2 + z^2, que é igual a r^2, onde r representa a distância do ponto (x, y, z) até a origem (0,0,0) no espaço tridimensional.
Então, podemos reescrever o limite em termos de r:
limr to 0 sin rr^2

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento da função sin rr^2 quando r se aproxima de 0. Sabemos que para valores próximos de 0, a função seno pode ser aproximada pela sua série de Taylor:
sin r approx r - r^36 + dots
Isso significa que, para r muito pequeno, sin r é aproximadamente igual a r.

Passo 4

Substituindo essa aproximação na nossa expressão, temos:
sin rr^2 approx rr^2 = 1r
Agora, analisando o que acontece quando r se aproxima de 0:
limr to 0 1r = +infty
Isso porque conforme r fica cada vez menor, 1r cresce sem limite.

Passo 5

Portanto, concluímos que o limite não é um número real finito, mas sim que tende ao infinito positivo.

Resposta

O limite é igual a +infty.

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