Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro da matéria de limites em múltiplas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
e
se aproximam de 0 e aplicar alguns conceitos de limites básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. No numerador, temos
. Conforme
e
se aproximam de 0,
e
também se aproximam de 0. Portanto, o numerador tende a 0.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Sabemos que quando
se aproxima de 0,
pode ser aproximado pela sua série de Taylor:
. Assim,
. À medida que
se aproxima de 0,
tende para
.
Passo 4
Agora que sabemos que o numerador tende a 0 e o denominador tende a
, podemos substituir esses valores no limite:
Resposta
O limite é igual a
.