8- Uma pessoa tomou emprestado 15.000 1 % êá$456,33 êén \cong 40$ meses. (Newmann;Eschenbach; Lavelle, 2012).

Passo 1

Resumindo o enunciado: uma pessoa tomou emprestado $15.000 a uma taxa de juros de 1% ao mês e vai pagar parcelas mensais de $456,33 no final de cada mês. Precisamos encontrar o número de meses n para quitar totalmente o empréstimo. O conteúdo envolvido é matemática financeira, mais precisamente a fórmula do valor presente de uma anuidade imediata.

Passo 2

A fórmula do valor presente PV de uma anuidade imediata com pagamento R no fim de cada período e taxa de juros i por período é
PV ;=; R ;1 - (1+i)^-ni
Aqui temos PV = 15.000, R = 456,33 e i = 0,01.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula,
15.000 ;=; 456,33 ;1 - (1,01)^-n0,01
Para isolar (1,01)^-n, primeiro dividimos ambos os lados por 456,33 e multiplicamos por 0,01:
15.000 times 0,01456,33 ;=; 1 - (1,01)^-n

Passo 4

Calculando o lado esquerdo,
15.000 times 0,01456,33 = 150456,33 approx 0,3286,
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1 - (1,01)^-n = 0,3286 Longrightarrow (1,01)^-n = 1 - 0,3286 = 0,6714

Passo 5

Para encontrar n, aplicamos logaritmo natural em ambos os lados:
-n ln(1,01) = ln(0,6714) Longrightarrow n = -ln(0,6714)ln(1,01) approx 40

Resposta

Vai levar aproximadamente 40 meses para quitar o empréstimo.

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