7- Suponha que você queira comprar um carro no valor de $80.000. Você possui $20.000 para dar de entrada e o restante você conseguiria parcelar a uma taxa de juros de 1% ao mês, durante 60 meses.
a) Represente o diagrama de fluxos (não é necessário representar os 60 meses, pode mostrar o início e o final do fluxo, uma vez que parte dele é repetido);
b) Quanto irá pagar a cada mês? R.:1.334,67
c) Imagina que ao final do 35o mês você recebe um montante que te possibilita quitar o financiamento. Quanto deverá pagar para quitá-lo? R.: 29.393,58
d) Quanto de juros terá deixado de pagar ao quitar o financiamento antecipadamente? R.: 3.973,10

Passo 1

O enunciado diz que o carro custa $80,000, você dá $20,000 de entrada e financia $60,000 a i=1% ao mês por n=60 meses. O conteúdo é de equivalência de capitais (anuidades). Vamos precisar da fórmula da prestação fixa de uma anuidade e da fórmula do saldo devedor após certo número de parcelas.

Passo 2

Diagrama de fluxos (do ponto de vista do comprador):
bul<=t Em t=0: entrada de $20,000 (saída de caixa) e captação de $60,000 do banco (entrada).
bul<=t Em t=1,2,dots,60: pagamento mensal de PMT.
Podemos representar assim (mostrando só o início e o fim):
t=0:;-!20,000+!60,000 t=1:;-!PMT
t=60:;-!PMT

Passo 3

Para achar a prestação usamos
PMT = P ,i,(1+i)^n(1+i)^n-1
onde P=60,000, i=0,01, n=60.
Calculando,
(1,01)^60approx1,8167 Longrightarrow PMT =60,000;0,01cdot1,81671,8167-1 approx1,334,67

Passo 4

Saldo devedor após t=35 parcelas é o valor presente, em t=35, das n-t=25 prestações que faltam:
B35 =PMT,1-(1+i)^-(n-t)i =1,334,67;1-(1,01)^-250,01 approx29,393,58

Passo 5

Se você quitasse no mês 35, deixaria de pagar as 25 prestações restantes, cujo total seria
25times1,334,67=33,366,75
O que você realmente paga ao quitar é o saldo devedor B35=29,393,58. Logo, os juros “salvos” são
33,366,75-29,393,58 approx3,973,17(aprox 3,973,10)

Resposta

a) Diagrama:
t=0:;-!20,000 (entrada) e +!60,000 (empréstimo)
t=1:;-!1,334,67dots
t=60:;-!1,334,67
b) PMT=1,334,67
c) Saldo no mês 35: 29,393,58
d) Juros poupados: 3,973,10

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