Por que
lim x 0[x^5 cdot 2^sen(x^2+7)]=0 ?

Passo 1

O enunciado pede
limxto0l[x^5cdot2^sen(x^2+7)r]
Aqui vamos usar que, se limxto0f(x)=L e limxto0g(x)=M com L finito e M finito, então
limxto0l[f(x),g(x)r]=Lcdot M
Além disso, usaremos a continuidade da função exponencial de base fixa: se limxto0h(x)=H, então
limxto0a^,h(x)=a^,H

Passo 2

Calcular
limxto02^sen(x^2+7)
Como sen é contínua e x^2+7to7, temos
limxto0senl(x^2+7r)=sen(7)
Pela continuidade de 2^y,
limxto02^sen(x^2+7) =2^,limlimitsxto0sen(x^2+7) =2^sen(7),
que é um número finito e não nulo.

Passo 3

Calcular
limxto0x^5
É claro que
limxto0x^5=0

Passo 4

Agora aplicamos o produto de limites: como
limxto0x^5=0 e
limxto02^sen(x^2+7)=2^sen(7) é finito, segue que
limxto0l[x^5cdot2^sen(x^2+7)r] =0cdot2^sen(7) =0

Resposta

0

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