lim x 5 x^2-10 x+25x^2-25

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 5 da expressão x . Esse exercício está no assunto de cálculo de limites, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e, possivelmente, fatorar o numerador e o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de $ x = 5 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
x = 5
Encontramos uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos simplificar a expressão para prosseguir.

Passo 3

Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Começando com o numerador:
x^2 - 10x + 25
Isso é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser escrito como:
(x - 5)^2
Agora, o denominador:
x^2 - 25
Esse é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
(x + 5)(x - 5)
Então, nossa expressão original fica:
(x - 5)^2(x + 5)(x - 5)

Passo 4

Agora, podemos simplificar a expressão cancelando um fator comum de $ (x - 5) $ no numerador e no denominador:
(x - 5)
Com a expressão simplificada, podemos recalcular o limite substituindo $ x = 5 $:
(x - 5)^2(x + 5)(x - 5) = x - 5x + 5

Resposta

O limite quando $ x $ se aproxima de 5 da expressão x é 0.

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