Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 5 da expressão
. Esse exercício está no assunto de cálculo de limites, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e, possivelmente, fatorar o numerador e o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de $ x = 5 $ diretamente na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos simplificar a expressão para prosseguir.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. Começando com o numerador:
Isso é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser escrito como:
Agora, o denominador:
Esse é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Então, nossa expressão original fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a expressão cancelando um fator comum de $ (x - 5) $ no numerador e no denominador:
Com a expressão simplificada, podemos recalcular o limite substituindo $ x = 5 $:
Resposta
O limite quando $ x $ se aproxima de 5 da expressão
é 0.