Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está dentro do conteúdo de cálculo de limites, e para resolvê-lo, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando nos deparamos com uma forma indeterminada
, uma estratégia comum é fatorar tanto o numerador quanto o denominador para cancelar fatores comuns. Vamos começar fatorando o numerador
.
Passo 4
O numerador
é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada usando a fórmula:
Aqui,
e
, então:
Passo 5
Agora, vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Aqui,
e
, então:
Passo 6
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador:
Passo 7
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
: