Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo envolvido é o tratamento do valor absoluto e limites laterais, e vamos precisar usar a definição de
em um intervalo que contenha 1.
Passo 2
Observamos que, para
próximo de 1, temos
, portanto
. Substituindo na expressão, ficamos com
Passo 3
Analisando agora a forma simplificada
, vemos que quando
o numerador tende a
(não nulo) e o denominador tende a
. Logo, a fração diverge, e seu sinal dependerá do sinal de
.
Passo 4
Calculamos os limites laterais:
- Para
, temos , então . - Para
, temos , então .
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem, o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois tende a +∞ pela direita e a -∞ pela esquerda.