Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, especificamente envolvendo funções com raízes quadradas. Para resolver, vamos usar técnicas de simplificação de expressões e propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, observe que diretamente substituindo
na expressão, teríamos uma divisão por zero, já que o denominador se torna
. Isso indica que precisamos manipular a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador, que é a diferença de duas frações com raízes no denominador. Para facilitar, vamos encontrar um denominador comum e combinar as frações:
Passo 4
Agora, nossa expressão do limite fica:
Perceba que ainda temos uma forma indeterminada
quando
. Para resolver isso, podemos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é
.
Passo 5
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado:
Passo 6
Simplificando o numerador:
Agora, substituindo de volta:
Passo 7
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 8
Finalmente, ao calcular o limite quando
, substituímos
por
: