Simplifique as expressões e elimine expoentes negativos, quando for o caso:
Exemplo resolvido:
(3 x^-3 y^2)^-2(x^2 y^-1)^-2(x^-1 y^3)^3=3^-2 x^6 y^-4 x^-4 y^2x^-3 y^9=3^-2 x^6 x^-4 y^-4 y^2x^-3 y^9=3^-2 x^2 y^-2x^-3 y^9=3^-2 x^2-(-3) y^-2-9 =13^2 x^5 y^-11=19 x^5(1y^11)=x^59 y^11

Passo 1

O exercício pede para simplificar a expressão 4 raiz18,r,t^3 + 5 raiz32,r^3,t^5 usando propriedades de radicais e eliminar expoentes negativos caso surjam. O conteúdo principal é extração de fatores quadrados de dentro da raiz.

Passo 2

Fatoramos cada radicando em quadrados perfeitos e demais fatores:
18,r,t^3 = 9 cdot 2 cdot r cdot t^2 cdot t,
32,r^3,t^5 = 16 cdot 2 cdot r^2 cdot r cdot t^4 cdot t

Passo 3

Extraímos a raiz de cada fator quadrado:
raiz18,r,t^3 = raiz9 cdot r cdot t^2 cdot (2t) = 3,t,raiz2,r,t,
raiz32,r^3,t^5 = raiz16 cdot r^2 cdot t^4 cdot (2r t) = 4,r,t^2,raiz2,r,t

Passo 4

Multiplicamos pelos coeficientes externos:
4raiz18,r,t^3 = 4 times (3,t,raiz2,r,t) = 12,t,raiz2,r,t,
5raiz32,r^3,t^5 = 5 times (4,r,t^2,raiz2,r,t) = 20,r,t^2,raiz2,r,t

Passo 5

Somamos termos semelhantes e fatoramos o fator comum raiz2rt:
12,t,raiz2,r,t + 20,r,t^2,raiz2,r,t = (12,t + 20,r,t^2),raiz2,r,t = 4,t,(3 + 5,r,t),raiz2,r,t

Resposta

4,t,(3 + 5,r,t),raiz2,r,t

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