(a) lim x 1 e^x-1-1x-1

Passo 1

Estamos com o limite de uma indeterminação do tipo \frac{0}{0}: \lim_{x\to1}\frac{e^{x-1}-1}{x-1}. O conteúdo aqui é limite de função exponencial, e podemos usar tanto a definição de derivada quanto o limite padrão \lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}=1.

Passo 2

Para deixar explícita a forma h\to0, fazemos a troca de variável h = x-1. Quando x\to1, h\to0, e a expressão vira:
e^x-1-1x-1 = e^h-1h
Agora basta usar o limite clássico da exponencial:
limhto0e^h-1h = 1

Resposta

1

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