(a)
Passo 1
Estamos com o limite de uma indeterminação do tipo \frac{0}{0}: \lim_{x\to1}\frac{e^{x-1}-1}{x-1}. O conteúdo aqui é limite de função exponencial, e podemos usar tanto a definição de derivada quanto o limite padrão \lim_{h\to0}\frac{e^h-1}{h}=1.
Passo 2
Para deixar explícita a forma h\to0, fazemos a troca de variável h = x-1. Quando x\to1, h\to0, e a expressão vira:
Agora basta usar o limite clássico da exponencial:
Resposta
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