Seja
, com
, a equação de uma reta que passa pelo ponto
.
Se
é a área do triângulo retângulo situado no 10 quadrante, com cada um dos seus catetos apoiados nos eixos coordenados e cuja hipotenusa contém o ponto
, mostre que
Se
Passo 1
O enunciado pede para achar a área do triângulo formado pelos interceptos da reta
com os eixos coordenados, sabendo que ela passa por
e que o triângulo fica no primeiro quadrante. Vamos usar conceitos de geometria analítica (interceptos de reta) e fórmula de área de triângulo.
Passo 2
Como a reta passa por
, substituímos na equação
para determinar
:
Logo,
Passo 3
Para achar o intercepto no eixo
, fazemos
em
:
Portanto o valor de
é
Passo 4
Para o intercepto no eixo
, fazemos
em
:
Passo 5
Como queremos o triângulo no primeiro quadrante, exigimos interceptos positivos. Para
, de fato
e dividir por
torna
, e
.
Passo 6
A área de um triângulo com catetos nos eixos é metade do produto dos interceptos. Logo:
Observando que
, temos
Passo 7
Concluímos que para
a área do triângulo é dada por
.