lim x 2^+ x-1x^2(x+2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 2^+ x-1x^2(x+2). Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, onde a gente analisa o comportamento de uma função à medida que x se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão e avaliar os valores que a função assume perto de x = 2 vindo da direita.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir x por 2 na expressão para ver se conseguimos calcular diretamente:
2 - 12^2(2 + 2) = 14 times 4 = 116

Passo 3

No entanto, como o limite é quando x se aproxima de 2 pela direita ( 2^+), a gente precisa verificar se o comportamento da função muda quando x está ligeiramente maior que 2. Vamos considerar valores próximos a 2, como 2.1, 2.01, 2.001, etc.

Passo 4

Vamos calcular para x = 2.1:
2.1 - 1(2.1)^2(2.1 + 2) = 1.14.41 times 4.1 approx 1.118.081 approx 0.0607

Passo 5

Para x = 2.01:
2.01 - 1(2.01)^2(2.01 + 2) = 1.014.0401 times 4.01 approx 1.0116.164 approx 0.0626

Passo 6

E para x = 2.001:
2.001 - 1(2.001)^2(2.001 + 2) = 1.0014.004001 times 4.001 approx 1.00116.032 approx 0.0626

Passo 7

Observamos que, conforme x se aproxima de 2 pela direita, o valor da expressão está se aproximando de aproximadamente 0.0625, que é exatamente 116.

Resposta

lim x 2^+ x-1x^2(x+2) = 116

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