Se
, encontre o valor de
.
Passo 1
O problema pede calcular o limite
e descobrir o valor de
tal que
Para resolver, vamos usar séries de Taylor para
e para
, expandindo até termos de ordem
.
Passo 2
Começamos expandindo
em torno de zero:
Definindo
, usamos a expansão
Passo 3
Substituindo
na fórmula de
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos o numerador:
Dividindo pelo denominador
dá
e, portanto,
.
Resposta
18