Conhecendo-se os pontos P 1(1,2,-3) e P 2(-3,4,5), determinar:
a) A distância entre P1 e P2. (0,5 pt)
b) Vetor deslocamento de P1 para P2. (0,5 pt)
c) O vetor unitário relativo ao vetor deslocamento. ( 0,5 pt )

Passo 1

O enunciado dá os pontos P1(1,2,-3) e P2(-3,4,5) e pede:
a) a distância entre eles, b) o vetor deslocamento de P1 para P2 e c) o vetor unitário na direção desse deslocamento. Vamos usar geometria analítica: cálculo de vetor diferença, norma de vetor e normalização.

Passo 2

O vetor deslocamento vec v de P1 para P2 é dado por
vec v = P2 - P1 = (-3-1,;4-2,;5-(-3)) = (-4,;2,;8)

Passo 3

A distância entre P1 e P2 é o módulo de vec v. Calculamos
|vec v| = raiz(-4)^2 + 2^2 + 8^2 = raiz16 + 4 + 64 = raiz84 = 2raiz21

Passo 4

O vetor unitário hat u na direção de vec v é
hat u = vec v|vec v| = gl(-42raiz21,,22raiz21,,82raiz21gr) = l(-tfrac2raiz21,,tfrac1raiz21,,tfrac4raiz21r)

Resposta

(a) 2raiz21
(b) l(-4,,2,,8r)
(c) l(-tfrac2raiz21,,tfrac1raiz21,,tfrac4raiz21r)

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