Passo 1
O enunciado pede para calcular a seguinte limite de cálculo diferencial:
Estamos no tópico de limite de funções e vamos precisar usar a ferramenta da regra de l’Hôpital, pois ao substituir diretamente obtemos uma forma indeterminada 0/0.
Passo 2
Ao substituir
no numerador e no denominador temos:
Numerador:
Denominador:
Logo a expressão assume a forma , que é indeterminada. Quando isso acontece, podemos aplicar a regra de l’Hôpital.
Numerador:
Denominador:
Logo a expressão assume a forma
Passo 3
A regra de l’Hôpital diz que, em uma indeterminação
, podemos derivar numerador e denominador separadamente. Derivando temos:
Numerador torna-se
.
Denominador torna-se
.
Portanto a nova expressão para o limite é
Numerador
Denominador
Portanto a nova expressão para o limite é
Passo 4
Agora basta avaliar este novo limite. Substituindo
em
obtemos:
.
Como não ficou indeterminado, este é o valor do limite original.
Como não ficou indeterminado, este é o valor do limite original.
Resposta
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