lim x 0 sen(x^2)x

Passo 1

Temos o limite limxto 0sin(x^2)x. O conteúdo de matéria é cálculo de limites de funções trigonométricas e vamos precisar do limite fundamental limuto 0sin uu=1.

Passo 2

Para aplicar esse limite, reescrevemos a expressão de forma a ter sin(x^2) dividido por x^2. Note que
sin(x^2)x=sin(x^2)x^2cdot x
Essa manipulação é válida para xneq0 e preserva o valor do limite.

Passo 3

Quando xto0, podemos usar o limite fundamental definindo u=x^2. Como uto0 segue que
limxto0sin(x^2)x^2=limuto0sin uu=1

Passo 4

Também temos
limxto0x=0
E como o limite do produto é o produto dos limites (quando existem), obtemos
limxto0sin(x^2)x=l(limxto0sin(x^2)x^2r)cdotl(limxto0xr)=1cdot0=0

Resposta

0

Exercícios relacionados