Em cada caso abaixo, qual é o domínio da função
?
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
. O conteúdo aqui é encontrar o domínio de uma função envolvendo raiz (precisa do radicando ≥0) e evitar divisão por zero.
Passo 2
Para a raiz
existir em
precisamos ter
. Além disso, como há um denominador
, exigimos
. Então nossa condição é
com
.
Passo 3
Vamos analisar o sinal de
:
- O numerador
é sempre ≥0 e só zera em . - O sinal da fração depende de
:
• Para, temos numerador ≥0 e denominador >0 → fração ≥0.
• Para, temos numerador >0 e denominador <0 → fração <0.
• Para, numerador >0 e denominador <0 → fração <0.
• Em, numerador =0 e denominador = -2 → fração =0.
• Em, denominador =0 (não permitido).
Passo 4
Da análise concluímos que
vale somente quando
(fração positiva) ou
(fração zero), excluindo
. Logo o domínio de
é
.