Em cada caso abaixo, qual é o domínio da função f ?
f(x)=raizx^2x-2

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=raizx^2x-2. O conteúdo aqui é encontrar o domínio de uma função envolvendo raiz (precisa do radicando ≥0) e evitar divisão por zero.

Passo 2

Para a raiz raizA existir em R precisamos ter A>= 0. Além disso, como há um denominador x-2, exigimos x-2neq 0. Então nossa condição é
x^2x-2>= 0,
com xneq 2.

Passo 3

Vamos analisar o sinal de x^2x-2:
  • O numerador x^2 é sempre ≥0 e só zera em x=0.
  • O sinal da fração depende de x-2:
    • Para x>2, temos numerador ≥0 e denominador >0 → fração ≥0.
    • Para 0, temos numerador >0 e denominador <0 → fração <0.
    • Para x<0, numerador >0 e denominador <0 → fração <0.
    • Em x=0, numerador =0 e denominador = -2 → fração =0.
    • Em x=2, denominador =0 (não permitido).

Passo 4

Da análise concluímos que x^2x-2>=0 vale somente quando x>2 (fração positiva) ou x=0 (fração zero), excluindo x=2. Logo o domínio de f é D(f) = 0 cup (2, infty).

Resposta

0cup(2,infty)

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