a. lim x 0^+ 2x^1 / 5
b. lim x 0 2x^1 / 5

Passo 1

O enunciado pede limites da função 2x^1/5 quando x se aproxima de zero. Para resolver, precisamos lembrar que, para uma raiz de índice ímpar, x^1/5 é definido para x>0 (dando valores positivos) e para x<0 (dando valores negativos), e que ao dividir 2 por um número que tende a zero o quociente tende ao infinito, cujo sinal depende do sinal do denominador.

Passo 2

Calcular limxto0^+2x^1/5.
Quando xto0^+, temos x^1/5to0^+. Logo o denominador é um número positivo arbitrariamente pequeno, e
2x^1/5;longrightarrow;+infty

Passo 3

Calcular limxto02x^1/5.
Para o limite existir, as aproximações pela direita e pela esquerda devem coincidir:
  • Pela direita ( xto0^+), já vimos que a expressão vai a +infty.
  • Pela esquerda ( xto0^-), temos x^1/5to0^- (raiz ímpar preserva sinal), de modo que o denominador é um número negativo muito pequeno, e
2x^1/5;longrightarrow;-,infty
Como os dois lados dão sinais opostos de infinito, o limite de duas vias não existe.

Resposta

(a) +infty
(b) não existe

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