a.
b.
b.
Passo 1
O enunciado pede limites da função
quando
se aproxima de zero. Para resolver, precisamos lembrar que, para uma raiz de índice ímpar,
é definido para
(dando valores positivos) e para
(dando valores negativos), e que ao dividir
por um número que tende a zero o quociente tende ao infinito, cujo sinal depende do sinal do denominador.
Passo 2
Calcular
.
Quando , temos
. Logo o denominador é um número positivo arbitrariamente pequeno, e
Quando
Passo 3
Calcular
.
Para o limite existir, as aproximações pela direita e pela esquerda devem coincidir:
Para o limite existir, as aproximações pela direita e pela esquerda devem coincidir:
- Pela direita (
), já vimos que a expressão vai a . - Pela esquerda (
), temos (raiz ímpar preserva sinal), de modo que o denominador é um número negativo muito pequeno, e
Como os dois lados dão sinais opostos de infinito, o limite de duas vias não existe.
Resposta
(a)
(b) não existe
(b) não existe