o)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Isso cai no conteúdo de limites de funções racionais, onde vamos analisar o comportamento do denominador quando
se aproxima de um ponto que zera esse denominador.
Passo 2
Perceba que quando
, o denominador
tende a zero. Sempre que o denominador de uma fração tende a zero e o numerador tende a um valor não nulo (aqui tende a 1), a fração pode divergir para
ou
. Precisamos ver os limites laterais.
Passo 3
Para
(pela esquerda), temos
e
muito pequeno. Logo
torna-se um número muito grande e positivo. Assim,
Passo 4
Para
(pela direita), temos
e
muito pequeno. Então
é um número de grande magnitude mas negativo. Portanto,
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem (
de um lado e
do outro), o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe (diverge, pois os limites laterais são
e
).