Obtenha a derivada das seguintes funções: q) f(x)=raiz2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para obter a derivada da função f(x)=raiz2x+1. O conteúdo envolvido é derivada de função composta e vamos precisar usar a regra da cadeia, lembrando que raizu=u^1/2 e a derivada de uma potência u^n é n u^n-1.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a raiz como potência para facilitar:
f(x) = (2x+1)^tfrac12

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia. Definindo u(x)=2x+1, temos f(x)=u(x)^1/2. Pela regra da cadeia:
f'(x) = 12 ,u(x)^-1/2cdot u'(x)
Aqui u'(x)=2.

Passo 4

Substituindo u(x)=2x+1 e u'(x)=2 em
f'(x) = 12,(2x+1)^-1/2cdot 2,
ficamos com
f'(x) = (2x+1)^-1/2
Voltando à forma de raiz:
f'(x) = 1raiz2x+1

Resposta

A derivada é f'(x)=1raiz2x+1.

Exercícios relacionados