Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas, especialmente fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite de forma simples.
Obtivemos uma expressão indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a fração para continuar.
Passo 3
Para simplificar a fração, vamos fatorar o numerador e o denominador. Começamos pelo numerador
, que é uma diferença de cubos. A fórmula para fatorar uma diferença de cubos é:
Aplicando isso ao numerador:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Para fatorar um trinomio do segundo grau, buscamos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Passo 5
Com as fatorações feitas, podemos reescrever a expressão original:
Agora, podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é igual a 4.