Assuma que
é contínua em
e encontre, justificando sua resposta,
dada pela equação:
Sugestão: Use o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma função contínua
em
tal que
. O conteúdo principal é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada de uma integral acumulada à função integranda.
Passo 2
Para achar
, diferenciamos ambos os lados da igualdade em relação a
. Pela derivada do logaritmo natural e pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
Passo 3
Igualando as derivadas, obtemos
. Como
é contínua em
e satisfaz
, a solução está completa.