Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O assunto é limite de função e aqui vamos usar a regra de L’Hôpital, pois é um caso do tipo
.
Passo 2
Primeiro verificamos a indeterminação: ao substituir
diretamente, temos
e
, ou seja, forma
. Então podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente. A derivada de
é
.
Agora derivamos . Usamos o produto:
Agora derivamos
Então a aplicação da regra de L’Hôpital fica:
Passo 4
Basta agora substituir
nessa nova expressão, pois não há mais indeterminação. Temos no numerador
e no denominador
.
Logo, o limite vale .
Logo, o limite vale
Resposta
1