Questão 1. (2,5 pontos) Nos itens a seguir, assinale com
as afirmações verdadeiras e com
as afirmações falsas.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão de limite:
E a tarefa é dizer se essa afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Para isso, vamos calcular esse limite passo a passo e ver se o resultado é realmente
. Vamos precisar saber sobre limites e como resolver expressões que dão uma forma indeterminada, tipo 0/0.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
por 2 na expressão:
Isso dá uma forma indeterminada (0 dividido por 0), então precisamos de outra estratégia para resolver o limite. Uma maneira comum de tratar isso é racionalizar o numerador.
Passo 3
Racionalizar o numerador significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
No numerador, temos uma diferen��a de quadrados:
Então, a expressão fica:
Agora, podemos cancelar o
do numerador e do denominador, já que
(estamos considerando o limite quando
se aproxima de 2).
Passo 5
Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo
por 2:
Isso confirma que o limite é igual a
.