Questão 1. (2,5 pontos) Nos itens a seguir, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as afirmações falsas.
lim x 2 raizx-raiz2x-2=12 raiz2.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão de limite:
lim x 2 raizx-raiz2x-2=12 raiz2
E a tarefa é dizer se essa afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F). Para isso, vamos calcular esse limite passo a passo e ver se o resultado é realmente . Vamos precisar saber sobre limites e como resolver expressões que dão uma forma indeterminada, tipo 0/0.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de raiz2-raiz22-2 = 00 por 2 na expressão:
Isso dá uma forma indeterminada (0 dividido por 0), então precisamos de outra estratégia para resolver o limite. Uma maneira comum de tratar isso é racionalizar o numerador.

Passo 3

Racionalizar o numerador significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador. A conjugada de raizx-raiz2x-2 times raizx+raiz2raizx+raiz2 = (raizx-raiz2)(raizx+raiz2)(x-2)(raizx+raiz2) é . Vamos fazer isso:

Passo 4

No numerador, temos uma diferen��a de quadrados:
(raizx-raiz2)(raizx+raiz2) = x - 2
Então, a expressão fica:
x - 2(x-2)(raizx+raiz2) = 1raizx + raiz2
Agora, podemos cancelar o do numerador e do denominador, já que (estamos considerando o limite quando se aproxima de 2).

Passo 5

Agora que simplificamos, podemos calcular o limite substituindo lim x 2 1raizx + raiz2 = 1raiz2 + raiz2 = 12raiz2 por 2:
Isso confirma que o limite é igual a .

Resposta

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