Questão 1. (2,5 pontos) Nos itens a seguir, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as afirmações falsas.
Para quaisquer números reais a, b in R é válida a expressão a^3-b^3=(a-b)(a^2+a b+b^2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a identidade da diferença de cubos se mantém para quaisquer reais a e b. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, mais especificamente diferença de cubos, e vamos precisar usar a propriedade que diz como fatorar a³ − b³.

Passo 2

Vamos expandir o produto do lado direito para conferir se realmente obtemos a³ − b³.

Passo 3

(a - b)(a^2 + ab + b^2) = acdot a^2 + acdot ab + acdot b^2 - bcdot a^2 - bcdot ab - bcdot b^2 = a^3 + a^2b + ab^2 - a^2b - ab^2 - b^3 = a^3 - b^3

Passo 4

Como ao expandir chegamos exatamente em a³ − b³, concluímos que a identidade é válida para quaisquer números reais a e b.

Resposta

V

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