lim x 0 arctan (x)x cosh (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 0 arctan(x)xcosh(x). O conteúdo aqui envolve limites de funções elementares (arctan e cossenos hiperbólicos) e a propriedade de que o limite de um produto é o produto dos limites, quando ambos existem finitos.

Passo 2

Reescrevemos a expressão como um produto de dois fatores: arctan(x)xcosh(x) = l(arctan(x)xr) cdot l(1cosh(x)r) Essa separação facilita, pois podemos estudar cada limite isoladamente.
Para o primeiro fator, lembramos do limite bem conhecido de arctan: limxto 0 arctan(x)x = 1
Para o segundo, usamos o fato de que cosh(x) é contínua em 0 e cosh(0)=1. Assim, em bloco separado limxto 0 1cosh(x) = 1cosh(0) = 1
Como o limite do produto é o produto dos limites, temos: 1 times 1 = 1

Resposta

1

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