Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui envolve limites de funções elementares (arctan e cossenos hiperbólicos) e a propriedade de que o limite de um produto é o produto dos limites, quando ambos existem finitos.
Passo 2
Reescrevemos a expressão como um produto de dois fatores:
Essa separação facilita, pois podemos estudar cada limite isoladamente.
Para o primeiro fator, lembramos do limite bem conhecido de arctan:
Para o segundo, usamos o fato de que
é contínua em 0 e
. Assim, em bloco separado
Como o limite do produto é o produto dos limites, temos:
Resposta
1