Questão 1. (2,5 pontos) Nos itens a seguir, assinale com
as afirmações verdadeiras e com
as afirmações falsas.
Existe
tal que
.
Existe
Passo 1
O enunciado pergunta se existe
tal que
. O conteúdo necessário é o Teorema do Valor Intermediário (ou de Bolzano), que diz que se uma função contínua muda de sinal num intervalo, então zera nesse intervalo.
Passo 2
Definimos a função
por
. Como composição e soma de funções contínuas,
é contínua em
.
Passo 3
Calculamos os valores em 0 e 1:
Passo 4
Como
e
têm sinais opostos e
é contínua, pelo Teorema de Bolzano existe
tal que
, ou seja
.
Resposta
V