Se lim x 1 f(x)x^2=5, encontre os seguintes limites:
(a) lim x 1 f(x),
(b) lim x 1 f(x)x.

Passo 1

O enunciado dá
limxto 1f(x)x^2 = 5
e pede (a) limxto 1f(x) e (b) limxto1f(x)x.
O conteúdo aqui é usar propriedades de limites: se lim g(x)=G e lim h(x)=H com Hneq0, então
liml(g(x),h(x)r)=Gcdot H e limg(x)h(x)=GH

Passo 2

Para (a), note que
f(x) = f(x)x^2;times x^2
Como limxto1f(x)x^2=5 e limxto1x^2=1, pelo produto de limites temos
limxto1f(x) = limxto1f(x)x^2 ;times;limxto1x^2 = 5cdot1 = 5

Passo 3

Para (b), escrevemos
f(x)x = f(x)x^2;times x
Já sabemos limxto1f(x)x^2=5 e
limxto1x=1. Logo, pelo produto de limites,
limxto1f(x)x = 5cdot1 = 5

Resposta

(a) 5
(b) 5

Exercícios relacionados