Se lim x a(f(x)+g(x))=3 e lim x a(f(x)-g(x))=1, calcule lim x a(f(x) g(x)), onde a in R.
0.0

Passo 1

O enunciado diz que limxto a[f(x)+g(x)]=3 e limxto a[f(x)-g(x)]=1. O conteúdo aqui é operação com limites (soma e diferença) e depois produto de limites. Vamos usar as propriedades de limite linear para encontrar limxto af(x) e limxto ag(x) e, em seguida, a propriedade de limite de produto.

Passo 2

Pelas propriedades de limite temos que
limxto af(x)+limxto ag(x)=3
limxto af(x)-limxto ag(x)=1

Passo 3

Denotando Lf=limxto af(x) e Lg=limxto ag(x), montamos o sistema
Lf+Lg=3Lf-Lg=1

Passo 4

Somando as duas equações para eliminar Lg, temos
2Lf=4Rightarrow Lf=2

Passo 5

Substituindo Lf=2 em Lf+Lg=3, obtemos
2+Lg=3Rightarrow Lg=1

Passo 6

Agora que sabemos limxto af(x)=2 e limxto ag(x)=1, usamos a propriedade de limite do produto:
limxto a[f(x)g(x)]=l(limxto af(x)r)cdotl(limxto ag(x)r)=2cdot1

Resposta

2

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