Use a definição de limite para mostrar que
2.0
2.0
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de limite infinito à esquerda, que
. O conteúdo é definição de limite para
e vamos precisar usar a lógica “para todo
existe
tal que…”
Passo 2
A definição de
diz: dado qualquer
, existe
tal que, se
, então
. Aqui
.
Passo 3
Observamos que para
temos
, logo
. Então a condição
equivale a
que, multiplicando por
(inverte o sentido da desigualdade), vira
Passo 4
Para garantir
basta exigir
já que se
e
então
. Como
, podemos definir
Assim, sempre que
teremos
e portanto
.
Passo 5
Isso mostra que para todo
existe
tal que se
então
. Pela definição, concluímos que
Resposta
Portanto, usando a definição de limite infinito à esquerda, mostramos que
.