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Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular
. O conteúdo é limite de formas do tipo
relacionando com o número
. Vamos usar a definição fundamental de
e propriedades de limites.
Passo 2
Para facilitar, separamos a potência em dois fatores. Podemos escrever:
Passo 3
Agora analisamos cada fator separadamente. Primeiro, note que
Como
quando
, usamos o limite
. Logo
Passo 4
O segundo fator tende a
Passo 5
Pela propriedade do produto de limites, o limite total é o produto dos resultados obtidos. Portanto,
Resposta
e^{1/3}