Nas questões de 1 a 7 , calcule o limite, quando ele existir.
lim z 0 1-cos ^2(z)2 z^2

Passo 1

Nosso objetivo é calcular o limite limzto 0 1-cos^2(z)2z^2. O conteúdo aqui é limite de funções trigonométricas e vamos precisar usar tanto a identidade trigonométrica fundamental quanto o limite padrão limzto 0sin(z)z=1.

Passo 2

Aplicamos a identidade sin^2(z)+cos^2(z)=1, que nos dá 1-cos^2(z)=sin^2(z). Assim o numerador fica sin^2(z) e a expressão vira
1-cos^2(z)2z^2 = sin^2(z)2z^2

Passo 3

Fatoramos sin^2(z)/(2z^2) como tfrac12l(tfracsin(z)zr)^2. Como sabemos que limzto 0sin(z)z=1, segue que
limzto 0 sin^2(z)2z^2 = 12 cdot 1^2 = 12

Resposta

tfrac12

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