Passo 1
Então, a gente tem um limite para calcular:
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites na matemática, especificamente envolvendo exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar propriedades dos limites e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma propriedade importante dos limites envolvendo a função exponencial:
. Essa propriedade nos ajuda a lidar com expressões que têm a forma de
mais algo pequeno elevado a uma potência grande.
Passo 3
No nosso caso, a expressão dentro do limite é
. Vamos fazer uma pequena modificação para encaixar na propriedade que relembramos. Podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:
Passo 4
Agora, analisamos cada parte dessa expressão. Sabemos que
, pela propriedade que mencionamos. Isso porque quando
tende ao infinito,
se torna muito pequeno, e a expressão se aproxima de
.
Passo 5
Em seguida, olhamos para o expoente
. Simplificando, temos:
Quando
tende ao infinito,
tende a
.
Passo 6
Agora, reunindo tudo, temos:
Resposta
O limite é igual a
.