Seja f(x)=1+2 sen(x), qual deve ser o valor de x , sabendo que ele é um ángulo do 12 quadrante, que faz com que f(x)=2 :
A) pi
B) pi / 2
C) pi / 3
D) pi / 4
E) pi / 6

Passo 1

Temos a função f(x)=1+2sin(x) e queremos achar x no primeiro ou segundo quadrante de modo que f(x)=2. O conteúdo é resolução de equação trigonométrica.

Passo 2

Impondo f(x)=2, escrevemos a equação
1 + 2sin(x) = 2
Subtraindo 1 de ambos os lados:
2sin(x)=1
Dividindo por 2: sin(x)=tfrac12.

Passo 3

As soluções de sin(x)=tfrac12 em [0,2pi) são x=tfracpi6 e x=tfrac5pi6, ambas nos quadrantes I e II.

Passo 4

Das alternativas (A) pi, (B) tfracpi2, © tfracpi3, (D) tfracpi4 e (E) tfracpi6, somente tfracpi6 aparece na lista de soluções.
Portanto, a alternativa correta é a que apresenta x=tfracpi6.

Resposta

pi/6

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