Nos Problemas 1-10. classifique as equaçöes diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
(t-y^2) d x+x d y=0

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial quanto à linearidade e à ordem. A matéria aqui é equações diferenciais ordinárias: a ordem é dada pelo maior grau de derivada presente e a linearidade exige que a função incógnita e suas derivadas apareçam apenas em potência 1, sem produtos entre elas.

Passo 2

Identificamos que a equação está em forma diferencial de primeira ordem, pois só envolvem os diferenciais dx e dy, ou, equivalentemente, apenas a derivada de ordem 1 aparece.
Vamos reescrever a equação em forma padrão de y=y(x), dividindo tudo por dx:
xdydx + t - y^2 = 0

Passo 3

Agora isolamos dy/dx para comparar com a forma dy/dx + P(x)y = Q(x):
dydx + tx - y^2x = 0
A presença do termo y^2/x mostra que a incógnita y aparece ao quadrado, ou seja, há não linearidade em y. Portanto, a equação é não-linear.

Resposta

não-linear; ordem 1

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