Nos Problemas 1-10. classifique as equaçöes diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a equação diferencial quanto à linearidade e à ordem. A matéria aqui é equações diferenciais ordinárias: a ordem é dada pelo maior grau de derivada presente e a linearidade exige que a função incógnita e suas derivadas apareçam apenas em potência 1, sem produtos entre elas.
Passo 2
Identificamos que a equação está em forma diferencial de primeira ordem, pois só envolvem os diferenciais
e
, ou, equivalentemente, apenas a derivada de ordem 1 aparece.
Vamos reescrever a equação em forma padrão de , dividindo tudo por
:
Vamos reescrever a equação em forma padrão de
Passo 3
Agora isolamos
para comparar com a forma
:
A presença do termo
mostra que a incógnita
aparece ao quadrado, ou seja, há não linearidade em
. Portanto, a equação é não-linear.
Resposta
não-linear; ordem 1