Passo 1
Vamos analisar o limite
. Aqui, estamos lidando com o comportamento de uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são funções de
conforme
se aproxima do infinito. Para resolver esse tipo de limite, precisamos identificar quais termos têm maior impacto conforme
cresce muito.
Passo 2
No numerador, temos
. Sabemos que
é aproximadamente 2,718, então
é uma constante negativa (
). Não há termos com
no numerador, então o comportamento do numerador permanece constante mesmo quando
cresce.
Passo 3
No denominador, a expressão é
. Aqui, temos três termos:
-
é uma constante. -
é um termo quadrático. -
é um termo cúbico.
Quando
tende ao infinito, os termos com maior potência de
dominam o comportamento da função. Isso significa que, no denominador, o termo
será muito maior em magnitude do que
ou
, influenciando principalmente o valor da expressão.
Passo 4
Com base nisso, podemos simplificar a expressão para focar nos termos que mais influenciam o limite:
Agora, observamos que o numerador é uma constante (
) e o denominador cresce de forma negativa sem limites (
tende a
). Quando uma constante é dividida por um número que tende a
, o resultado do limite tende a zero.
Resposta
O limite é igual a
.