Passo 1
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo de limites e entender como a função arco-tangente se comporta quando seu argumento cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
fica cada vez maior. O termo
cresce muito mais rápido que o termo
, então
basicamente se comporta como
para valores grandes de
. Assim, quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito.
Passo 3
Agora, vamos ver como a função
se comporta quando
tende ao infinito. Sabemos que o arco-tangente tem uma assíntota horizontal em
. Isso significa que, conforme
fica muito grande,
se aproxima cada vez mais de
.
Resposta
Portanto,
.