lim x infty arctg(x^3-x)=

Passo 1

Vamos calcular o limite de arctan(x^3 - x) quando x tende ao infinito. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo de limites e entender como a função arco-tangente se comporta quando seu argumento cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com x^3 - x quando x fica cada vez maior. O termo x^3 cresce muito mais rápido que o termo x, então x^3 - x basicamente se comporta como x^3 para valores grandes de x. Assim, quando x tende ao infinito, x^3 - x também tende ao infinito.

Passo 3

Agora, vamos ver como a função arctan(z) se comporta quando z tende ao infinito. Sabemos que o arco-tangente tem uma assíntota horizontal em pi2. Isso significa que, conforme z fica muito grande, arctan(z) se aproxima cada vez mais de pi2.

Resposta

Portanto, lim x infty arctan(x^3 - x) = pi2.

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