lim x -infty 5 x^3-x^2+22 x^3+x-3=52

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função racional quando x tende a -infty. O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que aqui é x^3.

Passo 2

Começo dividindo numerador e denominador por x^3:
5x^3 - x^2 + 22x^3 + x - 3 = x^3l(5 - tfrac1x + tfrac2x^3r)x^3l(2 + tfrac1x^2 - tfrac3x^3r)

Passo 3

Como xto -infty, todos os termos com 1/x, 1/x^2, 1/x^3 vão a zero. Assim o quociente dentro dos parênteses tende a:
5 - 0 + 02 + 0 - 0 = 52

Passo 4

Portanto, o limite da função é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau, ou seja, 5/2.

Resposta

5/2

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