Dados os vetores u=(2,3,2) e v=(1,2,-3), pede-se:
c) calcule os produtos escalares u cdot v, 3 v cdot u e -4 u cdot 3 v.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial. Temos os vetores $ u = (2, 3, 2) $ e $ v = (1, 2, -3) $. Precisamos calcular os produtos escalares $ u \cdot v $, $ 3v \cdot u $ e $ -4u \cdot 3v $. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar $ u \cdot v $. O produto escalar entre dois vetores é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes. Ou seja,
u cdot v

Passo 3

Vamos calcular cada termo:
(2)(1) = 2
(3)(2) = 6
(2)(-3) = -6

Passo 4

Somando os resultados:
u cdot v = 2 + 6 + (-6) = 2

Passo 5

Agora, vamos calcular $ 3v \cdot u $. Primeiro, multiplicamos cada componente de $ v $ por 3:
3v cdot u
Então, calculamos o produto escalar com $ u $:
v

Passo 6

Calculando cada termo:
(3)(2) = 6
(6)(3) = 18
(-9)(2) = -18

Passo 7

Somando os resultados:
3v cdot u = 6 + 18 + (-18) = 6

Passo 8

Por fim, vamos calcular $ -4u \cdot 3v $. Já sabemos que $ 3v = (3, 6, -9) $, então:
-4u cdot 3v

Passo 9

Calculando cada termo:
(2)(3) = 6
(3)(6) = 18
(2)(-9) = -18

Passo 10

Somando os resultados:
u cdot 3v = 6 + 18 + (-18) = 6
Agora, multiplicamos por -4:
-4u cdot 3v = -4 times 6 = -24

Resposta

Os produtos escalares são:
u cdot v = 2
3v cdot u = 6
-4u cdot 3v = -24

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