Dados os vetores
e
, pede-se:
c) calcule os produtos escalares
e
.
c) calcule os produtos escalares
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial. Temos os vetores $ u = (2, 3, 2) $ e $ v = (1, 2, -3) $. Precisamos calcular os produtos escalares $ u \cdot v $, $ 3v \cdot u $ e $ -4u \cdot 3v $. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar $ u \cdot v $. O produto escalar entre dois vetores é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes. Ou seja,
Passo 3
Vamos calcular cada termo:
Passo 4
Somando os resultados:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ 3v \cdot u $. Primeiro, multiplicamos cada componente de $ v $ por 3:
Então, calculamos o produto escalar com $ u $:
Passo 6
Calculando cada termo:
Passo 7
Somando os resultados:
Passo 8
Por fim, vamos calcular $ -4u \cdot 3v $. Já sabemos que $ 3v = (3, 6, -9) $, então:
Passo 9
Calculando cada termo:
Passo 10
Somando os resultados:
Agora, multiplicamos por -4:
Resposta
Os produtos escalares são: