Usando este fato, e dados os vetores e do , pede-se:
c) determine os vetores do que são ortogonais a e a simultaneamente.
Passo 1
Estamos procurando todos os vetores em que sejam simultaneamente ortogonais a e a . Esse problema cai em subespaços ortogonais e produto vetorial: sabemos que, em , todo vetor ortogonal a dois vetores não colineares é proporcional ao produto vetorial desses vetores.
Passo 2
Primeiro, confirmamos que e não são colineares calculando seu produto vetorial e vendo que ele não é o vetor nulo. Isso implica que o subespaço ortogonal comum tem dimensão .
Passo 3
Agora, calculamos o produto vetorial pelo determinante de uma matriz 3×3 com as bases canônicas:
Passo 4
Como todo vetor ortogonal a u e v deve ser múltiplo escalar de (2,-10,6), podemos tirar fator comum 2 e escrever a forma mais simples (1,-5,3). Assim, o conjunto solução é a reta gerada por esse vetor.
Resposta
Os vetores são todos os múltiplos de (1,-5,3), isto é, (a,b,c)=t(1,-5,3), tinR.