lim x infty raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxtoinftyraizx^2+1.
O conteúdo é limite no infinito de função radical, e vamos usar a técnica de fatorar x^2 dentro da raiz para avaliar a forma.

Passo 2

Para x>0, podemos escrever
raizx^2+1 =raizx^2l(1+1x^2r) =xraiz1+1x^2,

Passo 3

Ao fazermos xtoinfty, temos tfrac1x^2to0, então
raiz1+1x^2;longrightarrow;raiz1=1
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xraiz1+1x^2;longrightarrow;xcdot1=x,
e como xtoinfty, a expressão diverge para infinito.

Resposta

+infty

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