Utilize a regra da cadeia pra determinar o valor de
\left. \quad \frac{\partial f}{\partial u}\right|{u=1, v=-2} e\left.\quad \frac{\partial f}{\partial v}\right|{u=1, v=-2} , se\left{
\right.
\left. \quad \frac{\partial f}{\partial u}\right|{u=1, v=-2} e\left.\quad \frac{\partial f}{\partial v}\right|{u=1, v=-2} , se\left{
Passo 1
O enunciado define
com as mudanças de variável
e
,
e pede os valores de
e
em ,
.
Vamos usar a regra da cadeia para funções de duas variáveis compostas:
com as mudanças de variável
e
e pede os valores de
e
em
Vamos usar a regra da cadeia para funções de duas variáveis compostas:
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
, tratando a outra variável como constante:
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
e a
:
Passo 4
Substituímos em
e
,
obtendo as fórmulas gerais:
e
obtendo as fórmulas gerais:
Passo 5
Em
,
temos
,
.
Então
,
,
,
,
.
Substituindo:
Então
Substituindo: