lim x +infty raizx^2-3-x

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyl(raizx^2-3-xr)
Aqui temos uma indeterminação do tipo infty-infty. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, multiplicando e dividindo pela conjugada.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por raizx^2-3+x:
raizx^2-3-x = (raizx^2-3-x),(raizx^2-3+x)raizx^2-3+x = x^2-3 - x^2raizx^2-3+x = -3raizx^2-3+x

Passo 3

Para estudar o comportamento quando xto+infty, escrevemos o denominador em função de x:
raizx^2-3+x = xl(raiz1-tfrac3x^2+1r)
Como raiz1-tfrac3x^2to1 quando xto+infty, o denominador se aproxima de x(1+1)=2x.

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão, obtemos
raizx^2-3-x = -3xl(raiz1-tfrac3x^2+1r) ;sim;-32x,
e claramente -32xto0 quando xto+infty.

Resposta

O valor do limite é 0.

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