Forneça a função
, tal que:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a função
definida em
que satisfaz
com as condições
e
. Esse é um problema de equação diferencial ordinária de segunda ordem cuja solução obtemos integrando duas vezes e ajustando constantes.
Passo 2
Integramos a segunda derivada para obter a primeira derivada. Como
então
onde
é uma constante de integração.
Passo 3
Usamos a condição
para determinar
. Substituindo
em
:
Passo 4
Agora integramos
para obter
. Temos
onde
é outra constante de integração.
Passo 5
Aplicamos a condição
. Ao avaliar em
:
Resposta
A função que satisfaz todas as condições é