lim x -infty sen(x^3)x=

Passo 1

A questão pede calcular o limite limxto -inftysin(x^3)x. O conteúdo principal aqui é limites quando x tende a -infty e o uso do teorema do aperto. Vamos precisar usar que a função sin(cdot) é limitada entre -1 e 1.

Passo 2

Sabemos que para todo uinR vale -1<=sin(u)<= 1. Substituindo u=x^3 obtemos a desigualdade
-1<=sin(x^3)<=1

Passo 3

Queremos envolver sin(x^3)/x. Como estamos com xto -infty e portanto x<0, ao dividir a desigualdade por x as flechas se invertem, ficando
-1x>=sin(x^3)x>=1x

Passo 4

Agora avaliamos os limites das funções que aprisionam. Temos
limxto -infty-1x=0
e
limxto -infty1x=0
Pelo teorema do aperto, fica então
limxto -inftysin(x^3)x=0

Resposta

0

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