Passo 1
A questão pede calcular o limite
. O conteúdo principal aqui é limites quando
tende a
e o uso do teorema do aperto. Vamos precisar usar que a função
é limitada entre
e
.
Passo 2
Sabemos que para todo
vale
. Substituindo
obtemos a desigualdade
Passo 3
Queremos envolver
. Como estamos com
e portanto
, ao dividir a desigualdade por
as flechas se invertem, ficando
Passo 4
Agora avaliamos os limites das funções que aprisionam. Temos
e
Pelo teorema do aperto, fica então
Resposta
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